Тамбовский государственный технический университет
Традиционная система обучения имеет дело со множеством учебных дисциплин, которые по своему содержанию зачастую плохо согласуются между собой. Предметная разобщенность порождает определенные трудности в восприятии учащимися обязательных дисциплин как по отдельности, так и в системе. Поиск внутрипредметных и межпредметных связей, являющихся источником и основой интеграции, позволяет обеспечить новые пути решения проблем, связанных с формированием у учащихся целостного представления о задачах и направлениях того или иного учебного курса, овладением ими обобщенным характером познавательной деятельности.
Интеграция, базирующаяся на межпредметных и внутрипредметных связях, играет большую роль в повышении практической и научно-теоретической подготовки учащихся. Такая подготовка, безусловно, предполагает контроль с помощью интегрированных заданий, в связи с чем вполне естественно вводить понятие интегрированного контроля. Интегрированным контроль процесса формирования знаний, умений, навыков студентов в общем случае представляет собой процедуру оценивания степени усвоения как компонентов содержания учебной дисциплины, так и существующих между ними связей, умений переносить методы исследования из одной области знаний в другую, а также применять их в новых условиях.
Типы заданий, позволяющих осуществлять интегрированный контроль, разработаны в связи с идеей интеграции курсов теории вероятностей и математической статистики и программных статистических комплексов, традиционно читаемых студентам инженерных специальностей.
На первом этапе проведения интегрированного контроля возможно изучение основных понятий теории вероятностей и математической статистики и применение полученных знаний для выполнения расчетно-графической работы, включающей в себя подробный экспериментальный анализ случайной величины. В свою очередь экспериментальный анализ предполагает ознакомление с различными способами определения сводных числовых характеристик вариационного ряда, построения доверительного интервала для математического ожидания данной случайной величины с заданным уровнем доверительной вероятности, а также изображения гистограммы выборки на основании полученных данных с использованием табличного процессора Microsoft Excel.
Аналитико-вычислительная часть расчетно-графической работы содержит определение выборочных среднего, дисперсии и среднего квадратического отклонения (также называемого в курсе программных статистических комплексов стандартным отклонением); моды и медианы; коэффициента асимметрии и эксцесса, а также включает процедуру определения доверительного интервала для генеральной средней. К аналитико-вычислительной части данной работы также можно отнести обработку экспериментальных данных в соответствии с заданной схемой, включающей нахождение границ интервалов, разбивающих исходный диапазон на равные части, и подсчет количества наблюдений, попавших в каждый интервал. Эта процедура является необходимой для выполнения графической части работы.
Графическая же часть представляет собой построение и изображение гистограммы частот в соответствии с данными, полученными в результате обработки значений случайной величины.
Реализация данной расчетно-графической работы предполагает в первую очередь обращение к основным математическим и статистическим функциям Microsoft Excel. Нахождение среднего значения, стандартного отклонения и дисперсии выборки может быть произведено несколькими способами, и простейшим из них является определение данных числовых характеристик по формулам, известным из курса математической статистики. Необходимые математические функции Microsoft Excel – СУММ(Число1;Число2;…), СУММКВ(Число1;Число2;…), КОРЕНЬ(Число), СТЕПЕНЬ(Число; Степень) – возвращают на экране сумму чисел, сумму квадратов чисел, корень числа и число, возведенное в степень соответственно.
Таким образом, используя программу СУММ(число1:числоN)/n, можно получить среднее значение выборки; программа, реализующая нахождение выборочной дисперсии – (n*СУММКВ(число1:числоN)–СТЕПЕНЬ(число1:числоN);2))/(n*(n-1)); с помощью команды КОРЕНЬ(число) производится вычисление выборочного среднего квадратического отклонения.
Также для вычисления указанных параметров можно воспользоваться статистическими функциями Microsoft Excel. Обращаясь к программе СРЗНАЧ(Число1; Число2;…), можно определить значение выборочного среднего. Команды СТАНДОТКЛОН(Число1; Число2;…) и ДИСП(Число1;Число2;…) возвращают значения стандартного отклонения и дисперсии выборки. С помощью программ МОДА(Число1; Число2;…) и МЕДИАНА(Число1; Число2;…) определяют моду и медиану множества чисел. Команды Microsoft Excel ЭКСЦЕСС(число1;число2;...) и СКОС(число1;число2;...) предназначены для определения эксцесса и коэффициента асимметрии выборки соответственно.
Определение границ доверительного интервала для математического ожидания в Microsoft Excel возможно с помощью функции ДОВЕРИТ(;станд_откл; размер), которая возвращает значение, с помощью которого можно определить границы доверительного интервала для среднего генеральной совокупности.
Для реализации графической части задания, то есть для построения гистограммы выборки, производят последовательный анализ данных в соответствии с заданной схемой:
находят количество интервалов, на которое необходимо разбить исходный диапазон изменения случайной величины;
определяют длину интервала;
находят середину области изменения выборки (центр диапазона) для вычисления границ интервалов, после чего определяют границы каждого из интервалов;
подсчитывают количество наблюдений Nm, попавшее в каждый интервал;
подсчитывают относительную частоту наблюдений Nm/N, для каждого интервала;
строят гистограмму выборки, значение которой на каждом интервале постоянно и равно (Nm/N)/Dx.
Нахождение сводных числовых характеристик вариационного ряда, как и построение гистограммы частот может быть выполнено с использованием статистического пакета анализа данных – инструмента Microsoft Excel. С помощью функции пакета анализа «Описательная статистика» возможно нахождение таких числовых характеристик, как выборочные среднее, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; медиана, мода, эксцесс, коэффициент асимметрии; а также значения длины интервала, минимального и максимального значений выборки. Вывод на экран значений указанных параметров производится в виде таблицы данных.
Изображение гистограммы частот может быть произведено с помощью инструмента пакета анализа «Гистограмма». Данная функция требует указания диапазона ячеек, содержащих исходные данные в виде вариационного ряда. Данная программа автоматически выполняет разбиение входного диапазона на интервалы в соответствии условиями, приведенными выше. В результате использования данной функции производится вывод на экран гистограммы частот, а также таблица содержащая по умолчанию верхние границы интервалов и количество наблюдений, попавших в каждый интервал.
Таким образом, данная расчетно-графическая работа позволяет освоить способы проведения подробного экспериментального анализа данных на основе первичной интеграции курсов математической статистики и программных статистических комплексов.
Работа выполнена под руководством к.ф.-м.н., профессора РАЕ А.Д.Нахмана, которому автор выражает глубокую благодарность.
Библиографическая ссылка
Родина А.Е. ИНТЕГРИРОВАННЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ
// Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/5290 (дата обращения: 25.04.2024).
Прочитать публикацию в формате PDF