Старобогатов Р. О. к. ф.-м. н., доц., СПбГИЭУ; е-mail: rstarobogatov@gmail.com
Квантовый криптографический протокол платежей.
Квантовый протокол базируется на суперпозиции диаграмм, кодирующих последовательности полиномов. Создание квантовых денег начинается со стохастической суперпозиции:
(1)
Здесь B – ряд случайных чисел. Затем, функцией f→f(e) получают состояние:
(2)
В итоге, монетный двор создает квантовую денежную меру стоимости f. Если результатом измерения является v, то результирующее состояние равно
(3)
Квантовые деньги представляют собой классический номер v и квантовое состояние $. Квантовый алгоритм их верификации использует классические цепи Маркова. Измеряемая производителем квантовых денег функция f является полиномом Александера ориентированной цепи, представленной решеточной диаграммой. Процедура проверки основана на преобразованиях Редемейстера, не изменяющих значение полинома. Полином Александера вычисляется по ориентированной цепи и будет инвариантен относительно преобразований Редемейстера. Полином Александера определяется списком коэффициентов, а не значением. При создании квантовых денег сначала выбирают параметр безопасности D и определяют соответствующее распределение[1-2,4]. Затем производитель использует алгоритм подготовки состояния
(4)
Используя прямую единичную трансформацию, воздействуя на это состояние и на дополнительную запись, производитель получает
(5)
и затем проверяет, являются ли 2 перестановки несовместными (они являются несовместными с вероятностью, близкой к 1/e). Если производитель получает несовместный результат измерения, он пересчитывает измерение d в первой записи для получения исходного состояния в последних двух записях, где
(6)
а N – нормализующая константа. Если результат измерения не может быть определен, нужно начинать вычисления заново. Распределение q(d) выбирают таким образом, что если нужно измерить d(G) на , то тогда распределение результатов будет очень сильно приближенным к распределению Гаусса, что означает, что D ограничено границами интервала. При увеличении D, недостающий вес в отклонении стремится к нулю. Из состояния , производитель вычисляет полином Александера A(G) для другой записи, и затем измеряет эту запись, получая полиномиальное p. Результирующее состояние, суперпозиция всех решеточных диаграмм (включая 2D размерности) с полиномом Александера p
(7)
где N отвечает за нормализацию. Квантовые деньги состоят из состояния , и серийного номера, которым является полиномиальное p, представленное списком коэффициентов. Если полиномиальное p равно 0, то производитель должен начать создавать состояние заново[3-5]. Проверка квантовых платежей возможна различными способами. Если вам передают квантовое состояние и серийный номер, который соответствует полиномиальному числу р, и уверяют вас, что это подлинный квантовый платеж. Чтобы удостовериться в подлинности в этом случае, можно использовать описанный [5,9] алгоритм проверки. Такая процедура будет определять подлинные квантовые состояния с высокой вероятностью, а другие состояния, которые могут пройти проверку, крайне трудно создать. Состояния же для квантовых денег можно создать, и они проходят проверку подлинности с высокой вероятностью. Квантовые деньги практически невозможно подделать.
Литература
Нильсен M., Чанг М. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006.
Балонишников А. М., Старобогатов Р.О. Квантовые модели безопасных протоколов // Вестник ИНЖЭКОНА, серия: технические науки, 2011, Вып.8(51), с.17-26.
Aaronson S., Christiano P. Quantum Money from Hidden Subspaces.http://arxiv.org/pdf/1203.4740.pdf(дата обращения 01.8.12)
Molina A., Vidick T., Watrous J. Optimal counterfeiting attacks and generalizations for Wiesner’s quantum money http://arxiv.org/pdf/1202.4010v1.pdf (дата обращения 02.8.12)
Farhi E. et al.// Quantum money from knots. http://arxiv.org/pdf/1004.5127v1.pdf (дата обращения 02.8.12)
Логинова Л. Г. Сущность результата дополнительного образования детей // Образование: исследовано в мире: междунар. науч. пед. интернет-журн. 21.10.03. URL:
Прочитать публикацию в формате PDF
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
несовместными (они являются несовместными с вероятностью, близкой к 1/e). Если производитель получает несовместный результат измерения, он пересчитывает измерение d в первой записи для получения исходного состояния 
в последних двух записях, где 
(6)
, то тогда распределение результатов будет очень сильно приближенным к распределению Гаусса, что означает, что D ограничено границами интервала
. При увеличении D, недостающий вес в отклонении стремится к нулю. Из состояния 
, суперпозиция всех решеточных диаграмм (включая 2D размерности) с полиномом Александера p
(7)
и серийный номер, который соответствует полиномиальному числу р, и уверяют вас, что это подлинный квантовый платеж. Чтобы удостовериться в подлинности в этом случае, можно использовать описанный [5,9] алгоритм проверки. Такая процедура будет определять подлинные квантовые состояния с высокой вероятностью, а другие состояния, которые могут пройти проверку, крайне трудно создать. Состояния же для квантовых денег можно создать, и они проходят проверку подлинности с высокой вероятностью. Квантовые деньги практически невозможно подделать. 