Методы построения автоматических систем управления, как правило, основаны на использовании строгих математических моделей объекта. Однако, для определенной части объектов управления, построение точных математических моделей практически невозможно ввиду плохой формализуемости, к тому же, эти объекты могут функционировать в среде, свойства которых изменяются или вообще не могут быть определены заранее. К таким объектам можно отнести станции систем водоотведения, так как процессы водоотведения являются производными, как от процессов водопотребления, так и от процессов образования атмосферных осадков и аварийных подтоплений. В этих условиях зачастую неприемлемы традиционные детерминированные и статистические подходы к построению и идентификации математических моделей. Один из перспективных путей преодоления отмеченных трудностей заключается в привлечении качественной информации в виде словесного описания при сборе и оценке измеряемых параметров, анализе связей и принятия решений. При построении математической модели качественную информацию, заданную набором терминов, необходимо формализовать, т.е. представить в виде математических объектов.
В условиях нашего применения сосредоточим основное внимание на нечеткой разностной модели, построенной на базе нечетких моделей Такаги (Takagi), Сугено (Sugeno), Канга (Kang) и именуемой TSK моделью [4].
При построении нечеткой разностной TSK– модели необходимо учитывать следующие условия работы насосной станции водоотведения [3]:
управляющими переменными являются напряжения переменного тока ui(t), i = 1, 2, 3, подводимые к насосным агрегатам. Каждое i – ое управление, включает или отключает i – ый насосный агрегат. Входной вектор учитывает векторы управления с компонентами ;
управления действуют с запаздыванием от трех и до шести минут, которые учитываются инерционностью объекта. В схеме модели элементы запаздывания обозначим ЭЗl;
выходной переменной является уровень жидкости в приемном резервуаре;
заданный уровень может служить косвенным показателем нестационарности объекта.
Запишем продукционные правила нечеткой динамической модели с обратной связью, для которой не требуется знание выхода y(t– 1),…, y(t– r) на .
где ŷ(t – 1), …, ŷ(t – r) – рассчитанные по нечёткой модели значения выхода в моменты времени t – 1, …, t – r.
Введем новые обозначения переменных
, образующих входной вектор
,
нечетких множеств и коэффициентов линейных уравнений , позволяющие переписать (1) в более компактном виде
R: еслиx1(t) есть,…, xm(t)есть , то (2)
Нечёткие множества в правилах (2) имеют соответствующие функции принадлежности . На рис. 1 показана структура нечеткой модели с
обратной связью, оснащенная элементами запаздывания ЭЗl на lтактов l=1,2,… и процедурами
фазификации, нечеткого вывода и дефазификации [1,2].
В блоке фазификации Fuz (Fuzzyfication) значения переменных x1(t),…, xm(t) преобразуются в матрицу
с элементами , представляющими результаты расчета соответствующих функций принадлежности при задании переменных и параметров .
В блоке нечеткого вывода FI(Fuzzy Inference) вычисляется величина истинности – го правила
и нечеткая функция
,
где операция алгебраического умножения (), определения максимума (max) или минимума (min) и др.
В блоке дефазификации Def(Defuzzyfication) определяется конкретное значение выхода по формуле
, (3)
где – разностное уравнение; – вектор коэффициентов.
В качестве выражения, реализующего нечеткий вывод, целесообразно использовать произведение Ларсена
, (4)
сохраняющее непрерывность нечеткой TSK– модели относительно параметров функций принадлежности.
Продолжая преобразования, заменим на
, (5)
где – вектор коэффициентов линейного уравнения – го правила; – расширенный входной вектор – го правила, содержащий нелинейную нечеткую функцию (t, d).
Таким образом, формула (3) – является аналитическим выражением TSK – модели со структурой учитывающей условия работы насосной станции водоотведения, изображенной на рис. 1.
По аналогии с (1) нечеткую разностную TSK – модель динамики гидравлических процессов насосной станции водоотведения запишем в виде продукционных правил, которые определяют выход :
(6)
Нечеткие множества , характеризуются колоколообразными функциями принадлежности , зависящими от шести компонентов вектора . Входные управляющие переменные принимают два значения 0 или 1 и действуют с запаздыванием Величина порядка r, должна быть ограниченной, в противном случае резко возрастает размер правил и, соответственно, объем, и громоздкость вычислений.
Список литературы
Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Келина А.Ю. Моделирование технологических и экологических процессов (монография). – Липецк: ЛЭГИ, 2001. – 131 с.
Кудинов Ю.И., Венков А.Г., Тянутова С.А., Кудинова Л.И. Построение нечеткой динамической модели // Сборник научных трудов Международного научно-практического семинара «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте». – М.: Наука, 2001. – С. 293 – 298.
Лезнов Б.С. Энергосбережение и регулируемый привод в насосных и воздуходувных установках. – М.: Энергоатомиздат,2006. 360 с. ил.
Takagi T., Sugeno M. Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control // IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics, 1985. – V. SMC – 15. – P. 116 – 132.
Библиографическая ссылка
Еременко Ю.И., Уварова Л.В. О построении нечеткой динамической модели нелинейных объектов на примере насосной станции водоотведения // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/4641 (дата обращения: 03.04.2025).
Прочитать публикацию в формате PDF
учитывает векторы управления с компонентами 
;
является уровень жидкости в приемном резервуаре;
может служить косвенным показателем нестационарности объекта.
. 
(t– 1) есть 
,…, 
,…, u(t –
) есть 
,
, образующих входной вектор 
,
и коэффициентов линейных уравнений 
, позволяющие переписать (1) в более компактном виде
,…, xm(t)есть , то (2)
в правилах (2) имеют соответствующие функции принадлежности 
. На рис. 1 показана структура нечеткой модели с 
, представляющими результаты расчета соответствующих функций принадлежности при задании переменных 
и параметров 
.
,
операция алгебраического умножения (), определения максимума (max) или минимума (min) и др.
по формуле
, (3)
– разностное уравнение; 
– вектор коэффициентов.
, (4)
на 
, (5)
– вектор коэффициентов линейного уравнения – го правила; 
– расширенный входной вектор – го правила, содержащий нелинейную нечеткую функцию (t, d). 
: 
(6)
, характеризуются колоколообразными функциями принадлежности 
, зависящими от шести компонентов вектора 
принимают два значения 0 или 1 и действуют с запаздыванием 
Величина порядка r, должна быть ограниченной, в противном случае резко возрастает размер правил и, соответственно, объем, и громоздкость вычислений.