Математическая модель многозонной термической установки для выращивания монокристаллов
М.М. Филиппов
Томский политехнический университет
В качестве объекта исследования рассматривается термическая установка для выращивания монокристаллов ZnGeP2 вертикальным методом Бриджмена. Установка выполнена в виде многозонной печи на основе планарных нагревательных модулей [1].
Рабочий объем установки представляет собой цилиндр, ограниченный в радиальном направлении внутренними поверхностями кольцевых нагревательных модулей, соосно установленных друг относительно друга и разделенных теплоизолирующими прокладками. Объем заполнен атрибутами, связанными с выращиванием кристаллов: ампула, тигель, загрузка рабочего материала, затравочный кристалл и теплоотвод.
В соответствии с функциональным назначением установки ее рабочий объем разделен на три тепловые зоны:
– верхняя тепловая зона предназначена для плавления рабочего вещества и поддержания его в жидком состоянии;
– в градиентной зоне осуществляется контакт расплава с затравочным кристаллом и последующее превращение рабочего вещества из жидкого состояния в твердое, т.е. происходит непосредственный рост кристалла;
– в нижней тепловой зоне поддерживается температурный режим, обеспечивающий теплоотвод от выращенного кристалла для формирования необходимого распределения температуры в градиентной зоне.
Нагревательные модули верхней и нижней зон имеют один кольцеобразный резистивный нагревательный элемент, который совмещает две основные функции – обеспечение необходимого общего температурного фона и подстройка вырабатываемой мощности при управлении распределением температуры в рабочем объеме установки. В градиентной зоне, где требуется повышенная точность и динамичность работы, используются модули с двумя нагревательными элементами, которые позволяют дифференцировать их функциональное назначение: внешний элемент с основным энергопотреблением предназначен для создания высокостабильного температурного фона, а внутренний – для прецизионного управления температурой в рабочем объеме.
Тепловые процессы в элементах установки и рабочем объеме описываются уравнением вида [2]:
,
где – оператор Лапласа; λ – коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·К); T – температура, К; Q – удельная мощность джоулева тепловыделения электрических нагревателей, Вт/м3; ρ – плотность, кг/м3; c – удельная теплоемкость, Дж/(кг·К).
Граничные условия задаются в следующем виде:
на внешней границе установки
где h – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); ε – приведенная степень черноты; σ – постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2·К4); Tamb – температура окружающей среды, K;
на внутренних границах используется условие непрерывности – тепловой поток и температура на границах внутренних поверхностей величины непрерывные;
теплообмен рабочего объема с установкой определяется выражением
где Tу,Tз – температура внутренней поверхности термической установки и внешней поверхности ампулы с рабочим веществом соответственно, К;
вдоль оси r=0 используется условие осевой симметрии
В качестве начального условия задачи принимается условие равенства температуры Т во всем объеме установки температуре окружающей среды T = Тamb = 293,15 К.
Разработанная модель многозонной термической установки с заполненным рабочим объемом реализована в пакете программ COMSOL Myltiphysics [3] и позволяет:
– на этапе проектирования оценивать статические и динамические характеристики, отрабатывать различные законы управления тепловой мощностью нагревателей, исследовать влияние теплофизических свойств материалов и геометрии конструктивов на температурное поле в рабочем объеме;
– на этапе эксплуатации изучать особенности роста кристаллов в многозонной установке, оценивать влияние ее параметров на форму фронта кристаллизации и скорость роста, от которых зависит структурное совершенство и свойства выращиваемых кристаллов.
Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.
Официальный сайт COMSOL Multiphysics [Электронный ресурс]. – режим доступа: http://www.comsol.com/. – 07.09.2009.
Библиографическая ссылка
М.М. Филиппов МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОЗОННОЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ // III Международная научная конференция «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях».
URL: http://econf.rae.ru/article/4657 (дата обращения: 02.04.2025).
Прочитать публикацию в формате PDF
,
– оператор Лапласа; λ – коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·К); T – температура, К; Q – удельная мощность джоулева тепловыделения электрических нагревателей, Вт/м3; ρ – плотность, кг/м3; c – удельная теплоемкость, Дж/(кг·К). 
