Заочные электронные конференции
 
     
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОЗОННОЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ
М.М. Филиппов


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

Математическая модель многозонной термической установки для выращивания монокристаллов

М.М. Филиппов

Томский политехнический университет

В качестве объекта исследования рассматривается термическая установка для выращивания монокристаллов ZnGeP2 вертикальным методом Бриджмена. Установка выполнена в виде многозонной печи на основе планарных нагревательных модулей [1].

Рабочий объем установки представляет собой цилиндр, ограниченный в радиальном направлении внутренними поверхностями кольцевых нагревательных модулей, соосно установленных друг относительно друга и разделенных теплоизолирующими прокладками. Объем заполнен атрибутами, связанными с выращиванием кристаллов: ампула, тигель, загрузка рабочего материала, затравочный кристалл и теплоотвод.

В соответствии с функциональным назначением установки ее рабочий объем разделен на три тепловые зоны:

– верхняя тепловая зона предназначена для плавления рабочего вещества и поддержания его в жидком состоянии;

– в градиентной зоне осуществляется контакт расплава с затравочным кристаллом и последующее превращение рабочего вещества из жидкого состояния в твердое, т.е. происходит непосредственный рост кристалла;

– в нижней тепловой зоне поддерживается температурный режим, обеспечивающий теплоотвод от выращенного кристалла для формирования необходимого распределения температуры в градиентной зоне.

Нагревательные модули верхней и нижней зон имеют один кольцеобразный резистивный нагревательный элемент, который совмещает две основные функции – обеспечение необходимого общего температурного фона и подстройка вырабатываемой мощности при управлении распределением температуры в рабочем объеме установки. В градиентной зоне, где требуется повышенная точность и динамичность работы, используются модули с двумя нагревательными элементами, которые позволяют дифференцировать их функциональное назначение: внешний элемент с основным энергопотреблением предназначен для создания высокостабильного температурного фона, а внутренний – для прецизионного управления температурой в рабочем объеме.

Тепловые процессы в элементах установки и рабочем объеме описываются уравнением вида [2]:

,

где – оператор Лапласа; λ – коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м·К); T – температура, К; Q – удельная мощность джоулева тепловыделения электрических нагревателей, Вт/м3; ρ – плотность, кг/м3; c – удельная теплоемкость, Дж/(кг·К).

Граничные условия задаются в следующем виде:

  1. на внешней границе установки

где h – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); ε – приведенная степень черноты; σ – постоянная Стефана-Больцмана, Вт/(м2·К4); Tamb – температура окружающей среды, K;

  1. на внутренних границах используется условие непрерывности – тепловой поток и температура на границах внутренних поверхностей величины непрерывные;

  2. теплообмен рабочего объема с установкой определяется выражением

где Tу,Tз – температура внутренней поверхности термической установки и внешней поверхности ампулы с рабочим веществом соответственно, К;

  1. вдоль оси r=0 используется условие осевой симметрии

В качестве начального условия задачи принимается условие равенства температуры Т во всем объеме установки температуре окружающей среды T = Тamb = 293,15 К.

Разработанная модель многозонной термической установки с заполненным рабочим объемом реализована в пакете программ COMSOL Myltiphysics [3] и позволяет:

– на этапе проектирования оценивать статические и динамические характеристики, отрабатывать различные законы управления тепловой мощностью нагревателей, исследовать влияние теплофизических свойств материалов и геометрии конструктивов на температурное поле в рабочем объеме;

– на этапе эксплуатации изучать особенности роста кристаллов в многозонной установке, оценивать влияние ее параметров на форму фронта кристаллизации и скорость роста, от которых зависит структурное совершенство и свойства выращиваемых кристаллов.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Пат. 1830132 СССР. МПК5 F27B 5/06. Трубчатая печь / В.Е. Гинсар., В.А. Десятов. Заявлено 22.01.1991; Опубл. 23.07.1993, Бюл. № 27. – 8 с.: ил.

  2. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. – М.: Едиториал УРСС, 2003. – 784 с.

  3. Официальный сайт COMSOL Multiphysics [Электронный ресурс]. – режим доступа: http://www.comsol.com/. – 07.09.2009.

Библиографическая ссылка

М.М. Филиппов МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МНОГОЗОННОЙ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ВЫРАЩИВАНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ // III Международная научная конференция «Современные проблемы информатизации в системах моделирования, программирования и телекоммуникациях».
URL: http://econf.rae.ru/article/4657 (дата обращения: 21.10.2021).



Сертификат Получить сертификат