МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ИНВАРИАНТНЫХ К НЕИЗВЕСТНОМУ УРОВНЮ ШУМА ПРАВИЛ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА
In this paper the methods of obtaining of invariant regulatins reguired to detect low-altitude targets by means of f ship radar is analysed and possible ways of the Vald-successire detector employment for low-altitude supersonic targets is generalized.
The experimental data cited here will take interest of specialists designing multi-channel radars.
При решении задачи синтеза автоматизированных корабельных обнаружителей быстроходных низколетящих целей, при многочастотном обнаружении в условиях применения корабельными РЛС режима быстрой перестройки частоты (БПЧ) и для последовательной Вальдовской решающей процедуры с предварительным инвариантным бинарным квантованием данных мешающими параметрами являются неизвестные уровни шума. Распределение наблюдаемых данных характеризуется при этом неизвестными масштабными параметрами.
Инвариантными называются такие правила, которые используют инвариантные статистики с условием:
(1)
где,- мешающий параметр масштаба;
- множество отчетов данных;
- множество мешающих параметров масштабов.
В случае одного неизвестного параметра масштаба в качестве преобразования в (1) выступает умножение на произвольную положительную константу:
(2)
где - случайный отсчет, ;
- произвольная положительная константа.
Обозначим - n-мерную плотность распределения вероятности при выполнении гипотезы - наличие цели и - при выполнении гипотезы - отсутствие цели. Наиболее мощный решающий алгоритм для проверки гипотезы против альтернативы , инвариантный относительно изменения масштаба имеет согласно формул (1,2) критическую область (область отвержения ) вида:
(3)
где,- константа, выбираемая из условия заданного уровня ложной тревоги :
(4)
где,- плотность распределения статистики из (3).
Из (3) видно, что для нахождения инвариантной статистики , необходимо найти функции и . Эти функции согласно [1,2] можно определить по следующим формулам:
(5)
вероятность находится аналогично, заменой в (5) на .
Выборочные данные могут быть представлены М группами, каждая из которых имеет свой мешающий параметр масштаба, т.е. является конечной совокупностью отсчетов (данных), которые можно записать в виде:
(6)
где - случайный отсчет, ;
- номер подгруппы, для всех элементов которой, величина мешающего масштабного параметра одинакова;
- количество элементов в подгруппе.
Тогда, как показано в [2], функции и можно определить по формуле:
. (7)
Вероятность находим аналогично, как и в (5).
Таким образом, используя формулы (5) и (7), можно найти статистику и в соответствии с [3] будет найдено оптимальное инвариантное к неизвестному уровню шума правило обнаружения, по которому можно построить структурную схему устойчивого оптимального обнаружителя.
Однако полученная статистика часто зависит от информативного (возможно векторного) параметра и полученное правило не будет равномерно наиболее мощным (РНМ). Поэтому реализация соответствующего оптимально инвариантного обнаружителя, как правило, затруднена, либо даже невозможна и целесообразно среди инвариантных правил отыскивать локально наиболее мощные (ЛНМ) правила [1, 2, 3]. Для нахождения ЛНМ правила часто используется методика, описанная в [4].
При синтезе обнаружителей с предварительным инвариантным бинарным квантованием данных на первом этапе обнаружения производится инвариантное квантование данных на основании алгоритма:
(8)
где - отсчет анализируемого участка;
- отсчет из опорного, шумового участка;
Если выполняется неравенство (8), то принимается решение «1», если же имеет место обратное неравенство, то принимается «0». В результате, анализируемая величина квантуется на два уровня, причем алгоритм квантования, как видно, инвариантен к масштабу наблюдений. Вероятность превышения порога , т.е. вероятность квантования «1» можно в соответствии с [5, 6] рассчитать по формуле:
(9)
где - плотность вероятности распределения статистики Т из (8).
На втором - заключительном этапе обнаружения производится суммирование единиц поступающих после квантования и сравнения полученной суммы со вторым порогом. Если сумма превысит его, то принимается решение о наличии цели; если нет, то об отсутствии.
На втором этапе работы последовательного (Вальдовского) обнаружителя производится суммирование единиц и нулей, поступающих с выхода первого этапа, формирование соответствующей статистики [7, 8] и сравнение ее с двумя порогами рассчитанными по заданным вероятностям правильного обнаружения и ложной тревоги при заданном уровне расчетного параметра - отношения сигнал-шум. При превышении этой статистикой верхнего порога, принимается решение о наличии цели, если величина статистики окажется меньше нижнего порога, принимается решение об отсутствии цели, в остальных случаях, когда статистика попадает между верхним и нижним порогами, берется очередное наблюдение и вся процедура повторяется вновь.
Заметим, что, варьируя величиной порога квантования можно пытаться оптимизировать обнаружитель согласно тому или иному критерию.
Литература
1. Леман Э. Проверка статических гипотез. –М.: Наука, 1979.- 408с.
2. Гаек Я, Шидак З. Теория рантовых критериев. Пер.с англ. под ред. Большева Л.Н.- М.: Наука, 1971. - 376с.
3. Прокофьев В.Н. Одновыборочные инвариантные правила некогерентного обнаружения сигнала в шумах неизвестного уровня. Новосибирск: Наука, Автоматерия. 1983 №4. – С. 97-99.
4. Кендал М.Д., Стюарт А. Теория распределений. Пер. с англ. под ред. Колмогорова А.М. – М.: Наука, 1966. - 588 с.
5. Артамонов А.Ф., Шисинин И.Ф. Контрастный прием на нелинейном приемнике. Радиотехника, 1972. -№6. – С. 94-97.
6. Вальд А. Последовательный анализ. Пер. с англ. под ред. Севастьянова Б.А. –М.: Физматгиз, 1960. - 216 с.
7. Прокофьев В.Н. Некогерентный обнаружитель флуктурующих сигналов в шумах неизвестной интенсивности. Известия ВУЗов СССР. Радиоэлектроника. 1970. –Т13. -№2. – С. 122-127.
Библиографическая ссылка
Гребенюк И.И., Стенин О.В., Тищенко А.В. МЕТОДИКА ПОЛУЧЕНИЯ ИНВАРИАНТНЫХ К НЕИЗВЕСТНОМУ УРОВНЮ ШУМА ПРАВИЛ ОБНАРУЖЕНИЯ СИГНАЛА // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/5573 (дата обращения: 02.04.2025).
Прочитать публикацию в формате PDF
с условием:
(1)
- мешающий параметр масштаба;
- множество отчетов данных;
- множество мешающих параметров масштабов.
(2)
- случайный отсчет, 
;
- произвольная положительная константа.
- n-мерную плотность распределения вероятности при выполнении гипотезы 
- наличие цели и 
- при выполнении гипотезы 
- отсутствие цели. Наиболее мощный решающий алгоритм для проверки гипотезы 
(3)
:
(4)
- плотность распределения статистики 
из (3).
и 
. Эти функции согласно [1,2] можно определить по следующим формулам:
(5)
находится аналогично, заменой в (5) 
на 
.
- номер подгруппы, для всех элементов которой, величина мешающего масштабного параметра одинакова;
- количество элементов в подгруппе.
. (7)
находим аналогично, как и в (5).
(8)
- отсчет анализируемого участка;
- отсчет из опорного, шумового участка;
(9)
- плотность вероятности распределения статистики Т из (8).