Заочные электронные конференции
 
     
КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСТЯЖЕНИИ ПЛОСКОГО ОБРАЗЦА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ.
Григорьев Я.Ю., Григорьева А.Л.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

Кинематически возможные решения задачи о растяжении плоского образца с использованием деформационно-энергетического условия пластичности.

Рассмотрим растяжение полосы с непрерывным полем скоростей перемещений. Также предположим, что захваты, обеспечивающие перемещение верхнего и нижнего концов образца не препятствуют движению материала вдоль ось их.

Граничные условия:

Данные граничные условия приводят к предположению, что весь образец находится в пластическом состоянии с однородным полем напряжений и прямолинейному полю линий скольжения, наклоненных к оси х под углом .

Поле скоростей при плоской деформации с учетом условия текучести, связанного с линиями уровня поверхности деформаций [1] ,

определяется системой уравнений [2]:

(1)

Преобразуя (1) по законам и , получаем волновые уравнения:

(2)

Общее решение системы (2) имеет вид:

(3)

где произвольные дважды дифференцируемые функции.

Будем рассматривать симметричное пластическое течение с двумя осями симметрии и . Граничные условия для скоростей перемещений:

при , при , при , при . (4)

Общее решение системы уравнений (2) при данных граничных условиях имеет вид:

(9)

где - нечетная дифференцируемая функция, удовлетворяющая граничным условиям.

Найдем связь между относительным удлинением образца и главными инвариантами тензора E :

(19)

Изменение ширины полосы а с течением времени определяется выражением:

где начальная длина плоского образца.

Усилие, необходимое для растяжения полосы:

(21)

Изменение толщины пластины с течением времени .

Была рассмотрена задача по растяжению полосы при новом условии пластичности, связанном с линиями уровня поверхности деформаций и получено решение.

При условии текучести Мизеса решение подобной задачи имеет вид:

На рис. 1 представлены зависимости усилий при различных условиях текучести от деформаций . Под цифрой (1) на графике изображена зависимость для условия текучести Мизеса, под цифрой (2) зависимость для нового условия. Коэффициенты описывающие изменение геометрии пластин задаются формулами:

- для условия пластичности Мизеса,

- для нового условия пластичности.

При условии пластичности Треска изменяется лишь один линейный размер: либо а, либо f. Данные коэффициенты позволяют экспериментально определить выбор условия текучести для конкретного конструкционного материала.

Список литературы

1. А.И. Хромов, А.Л. Григорьева, Е.П.Кочеров Деформационно-энергетический критерий растяжения жесткопластических тел. Доклады Российской Академии Наук, 2007, том 413, №4, с. 1-5

2. А.Л. Григорьева Поверхность нагружения, связанная с линиями уровня поверхности деформационных состояний несжимаемых жесткопластического тела.

Вестник ЧГПУ им. Яковлева серия: механика предельного состояние №1 . Периодическое издание, журнал, г.Чебоксары: ЧПГУ, 2007. 33-36с.

Библиографическая ссылка

Григорьев Я.Ю., Григорьева А.Л. КИНЕМАТИЧЕСКИ ВОЗМОЖНЫЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСТЯЖЕНИИ ПЛОСКОГО ОБРАЗЦА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДЕФОРМАЦИОННО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО УСЛОВИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ. // Физико-математические науки.
URL: http://econf.rae.ru/article/6702 (дата обращения: 25.10.2021).



Сертификат Получить сертификат