Рассмотрены и описаны стоячие сильно нелинейные волны в решетчатых двумерных системах c наследственными свойствами, образованных взаимно перпендикулярными струнами и системами точечных абсолютно твердых тел, предназначенных, например, для соединения струн, а также ограничителями. Приводятся операторные и интегральные уравнения движения и примеры построения некоторых типов периодических стоячих волн.
1. Рассмотрим прямоугольную решетку [1-4], составленную из двух взаимно перпендикулярных семейств упругих одинаковых линейных струн, защемленных на концах и имеющих соответственно длины L1 и L2 (рис. 1). Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1 и q = 0,1,2.. N2. В узлах решетки помещены точечные абсолютно твердые тела с одинаковыми массами m.
Предполагается, что прямоугольные ячейки решетки одинаковы, но длины и ширины их сторон, вообще говоря, не равны между собой и сама решетка (дискретный аналог мембраны) - анизотропна. Струнные элементы предполагаются безынерционными. Крепления струн в узлах считаются абсолютно жесткими, а их натяжения - настолько большими, что возможными изменениями при линейных колебаниях можно пренебречь.
Будем также предполагать, что материал решетки негуковский, а обладает наследственными свойствами [5]. Для ряда материалов, например, бетонов, некоторых типов композитов, полимеров и других описание связи между напряжением (σ) деформацией (ε) даже в простейшем одномерном линейном
случае даются не законом Гука σ = Eε, а некоторой интегральным соотношением выражающим принцип Больцмана – Вольтерра. В установившимся движении принимается
σ (t) = E0 [ε(t) - Г0(t-s)ε(s)ds], E0=const, (1)
где Г0(t)-ядрорелаксации, характеризующее эволюцию напряжения при мгновенной (в некоторый момент времени) фиксации деформации. Будем предполагать, что ядро релаксации даются гладкой или имеющую слабую сингулярность функцией (обычно структура ядра релаксации оценивается как Г0 ~ exp(ξt)t-; 0
Библиографическая ссылка
Крупенин В.Л. МОДЕЛИ ВИБРОУДАРНЫХ ПРОЦЕССОВ В
2D-СИСТЕМАХ С НАСЛЕДСТВЕННЫМИ СВОЙСТВАМИ
// Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/6895 (дата обращения: 23.12.2024).
Прочитать публикацию в формате PDF