Прочитать публикацию в формате PDF 211 Кб Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader

12

Исследование причин снижения работоспособности насосных штанг

Саттаров И.Р., Ризванов Р.Р., Хакимов Т.А.

Ввиду многочисленности фонда скважин на месторождениях находящихся на поздней стадии разработки, оборудованных штанговыми установками, вопросы повышения эффективности их эксплуатации приобретают первостепенное значение с точки зрения технико-экономических показателей. Как правило, работа этого фонда отличается низкими показателями межремонтного периода (МРП). Этому способствуют сложные геолого-технические и физические условия, сверхнормативные пространственные параметры стволов, технологические параметры форсированной откачки и т. д. В данной статье проведены статистические исследования накопленного опыта и получено уравнение регрессии для прогнозирования наработки на отказ штанговых колонн и принятия решений, направленных на повышение работоспособности штанговых установок в целом.

Структура исходных данных по скважинам Контузлинского месторождения ОАО «Татнефть» за 7 лет их работы представлена в таблице (Табл. 1). Каждая запись которой характеризует обрыв штанговой колонны для одной скважины и технические параметры этой скважины, включая информацию о колоннах НКТ и штанг. Последняя заключена в колонках 9, 9.1-9.3.

Табл. 1 Колонки исходной таблицы

В общем шаблоне Табл. 2 Схематичное представление исходной таблицы включены подтаблицы характеризующие каждую ступень колонны штанг и НКТ (пункты 9, 9.1, 9.2, 9.3).

Табл. 2 Схематичное представление исходной таблицы

Перед началом регрессионного анализа, необходима унификации данных, для этого желательно исключить подтаблицу из базовой, предварительно её обработав, и добавить колонки в Табл. 2, характеризующие колонны НКТ и насосных штанг.

Колонны штанг и НКТ характеризуются усредненными диаметрами их ступеней следующим образом:

где – диаметр i колонны, – длина i колонны, – количество ступеней. Используя длину и диаметр каждой ступени, получаем разнообразие значений и добавляем следующие столбцы в модель данных. Результаты вычислений добавлены в Табл. 1

Продолжение таблицы 1

Оценка пригодности определенного параметра для анализа может быть произведен методом разбивки её значений на квартили (квартиль — граница на шкале измеряемого свойства, отделяющая 25% значений случайной величины от выборки. Различаются 3 квартиля: Q1 – первый на границе интервалов 0-25% и 25-50%, Q2 – второй на границе интервалов 25-50% и 50-75% называемый медианой и Q3 – третий на границе интервалов 50-75% и 75-100%). Обработка исходных данных этим методом показала, что технологические параметры имеют различные значения на границах и пригодны для анализа, за исключением значений усредненного диаметра НКТ (Табл. 3), которые во всех квартилях практически одинаковы, поэтому данный параметр исключается из дальнейшего рассмотрения [4].

Табл. 3 Разброс значений случайных величин среднего диаметра насосных труб и штанг

Дальнейший анализ проведен с использованием известных методов и статистического языка программирования «R», предназначенного для статистических обработок [5]. В результате анализа получена базовая регрессионная модель:

Оценка уравнения (2) по известным статистическим критериям показывает, что коэффициент детерминации R² = 0.59. Коэффициент детерминации показывает, какая доля зависимой переменной обуславливается построенной функцией регрессии. Например, при полученном коэффициенте детерминации 0.59 регрессионная модель обуславливает 59% дисперсии, остальные же 41% считаются обусловленными факторами, не отраженными в модели. F-статистика (по Фишеру) = 5.009 с вероятностью нулевой гипотезы 6.88 10^-6. F-отношение это отношение рассчитанных с учётом степеней свободы объяснённой нашей моделью дисперсии к необъяснённой, нулевая гипотеза соответствует нулевому значению коэффициента детерминации, т.е. найденное уравнение регрессии статистически значимо. Стандартное отклонение невязки в полученной модели составляет 331 суток.

Для определения приемлемости такой ошибки при прогнозах наработки на отказ может быть использован метод известный под названием «ящик с усами», который позволяет графически представить разбивку на квартили значений наработки на отказ (Рис. 1). График «ящик с усами» (англ. box-and-whiskers plot) был впервые применен Джоном Тьюки, чтобы показать характер распределения набора данных [2]. График показывает распределение величины наработки на отказ, левая и правая граница прямоугольника («ящика») соответствует 1 и 3 квартилям соответственно, вертикальная жирная черта — медиану. Доверительный интервал показан пунктиром

Рис. 1 Распределение наработки на отказ штанг («ящик с усами»)

Гистограмма, распределение и соответственное нормальное распределение остатков показаны на рисунке Рис. 2. Она характеризуется большим разбросом и неравномерностью (отклонением от нормального закона распределения). Как известно, распределение ошибок регрессионной модели должно соответствовать нормальному закону. Учитывая, что размер диапазона между 1 и 3 квартилем наработки штанговой колонны является примерно 900 суток, и что стандартное отклонение ошибки модели 331 суток, принимаем разброс ошибок широким.

Рис. 2 Распределение остатков базовой регрессионной модели.

Проведенный анализ полученного уравнения (2) показал необходимость её совершенствования для получения модели, позволяющая повысить точность прогнозов.

Известно, если две или более переменные входящие в уравнение регрессии зависимы между собой, возникает неустойчивость параметров регрессии, осложняется анализ коэффициентов, и снижается качество получаемой модели. Данное состояние модели — означает её мультиколлинеарность. Модель обладающая таким состоянием, нуждается в сокращение размерности пространства входных данных удалением некоторых переменных. Одним из статистических методов выявления мультиколлинеарности является фактор роста дисперсии (VIF), для каждой независимой переменной:

,

где – количество независимых переменных. Максимальное значение критерия принимают наиболее зависимые переменные [1].

Приведем пример анализа мультиколлинеарности и её устранения. Максимальное значение фактического дебита жидкости составляет 30,67 для линейной модели (2) (Рис. 3). Для оценки правомерности заключения по построена проверочная модель:

Проверочная линейная модель (3) показывает, что имеется тесная линейная зависимость дебита жидкости от дебита нефти и воды (соответствующие p-value по критерию Стьюдента менее чем ), что подтверждает существующую взаимосвязь. Выявленная зависимость расположена в трехмерном пространстве на одной плоскости (Рис. 4). Остальные переменные влияют незначительно.

Рис. 3 Точечная диаграмма значений фактора роста дисперсии для входящих переменных.

Рис. 4 Зависимость дебита жидкости от дебита нефти и воды.

Таким образом, доказано существование тесной зависимости между 3 переменными (дебит жидкости, нефти и воды) и устранение мультиколлинеарности достигается исключением одной из них, к примеру, переменной дебита жидкости как имеющей наибольший .

Вычисление после исключения дебита жидкости показывает, что максимальное значение уже для теоретического дебита составляет 5,78. Исследования проведенные, аналогично дебиту жидкости, построением уравнения регрессии, подтверждают наличие зависимости теоретического дебита от других переменных.

Рис. 5 Значения фактора роста дисперсии.

Из рисунка Рис. 5 видно, что после исключения из модели теоретического дебита, максимальное значение принимает газовый фактор равный 5,57, исследования которого, построением проверочной модели, показали, что значимый коэффициент получен лишь для одного параметра — вязкости добываемой жидкости (p-value менее ). Диаграмма разброса для газового фактора и вязкости опровергает наличие тесной линейной зависимости между этими параметрами, тем что скопление их происходит локально, только в 3 областях (Рис. 6). Следовательно, решение об устойчивой зависимости переменных и удалении одной из них – отклоняется. Опровержение взаимосвязи переменных со значением =5,57, позволяет избежать оценки для остальных параметров, имеющих существенный отрыв по величине (Рис. 5)

Рис. 6 Диаграмма разброса для вязкости и газового фактора

¹Линейная модель регрессии является линейной комбинацией входящих переменных и свободного члена. На основе входящих переменных можно вычислить новые нелинейные комбинации переменных, которые могут улучшить модель, и результирующее уравнение может принимать вид (4).

где ; – число основных входящих переменных;; – число дополненных входящих переменных образованных функциональной зависимостью; – веса линейной модели.

Для получения нелинейных комбинаций, введем допущение, что каждая анализируемая скважина является прямолинейной с единственной точкой перегиба и состоит из вертикального и наклонного участка (Рис. 7). Допущенную форму ствола скважины характеризуют исходные данные: максимальный угол наклона и глубина расположения этого угла. Такая модель ствола скважины с точки зрения влияния её на работоспособность штанговой колонны может быть охарактеризована отношением , который представляет собой упрощенный вариант «обобщенного параметра интенсивности искривления ствола скважины» [3]. Подтверждением этой гипотезы может служить то, что при одном и том же значении максимального угла наклона в зависимости от глубины его расположения, степень влияния на работоспособность штанговой колонны будет различной. Другими словами чем меньше глубина расположения максимального угла по стволу скважины, тем больше его негативное влияние на работоспособность колонны и соответственно отношение будет принимать большее значение. Это согласуется физикой процесса, чем меньше глубина расположения максимального угла, тем больше натяжение колонны, вызванная весом нижележащих штанг и жидкости на плунжере насоса, следовательно больше прижимающая Эйлерова сила трения, по этой же причине выше напряжения от изгиба штанг, которые в значительной степени определяют работоспособность штанговой колонны.

Рис. 7 Принятая форма скважины.

Таким образом, существует взаимосвязь величины максимального угла наклона ствола скважины и глубины его расположения. Для оценки предложенной гипотезы рассмотрим 2 эквивалентные скважины с одинаковыми условиями эксплуатации, типоразмерами колонн и глубиной подвески насоса (Рис. 7), при и . Естественно, большая доля ожидаемых обрывов штанговой колонны приходится на место перегиба колонны. В варианте (а), перегиб приходится на верхнюю, наиболее нагруженную, часть колонны, смягчающим обстоятельством является малый угол наклона ствола, в варианте (б), перегиб имеет больший угол наклона, смягчающим обстоятельством является глубокое расположение этого перегиба, оставляя высоконагруженную верхнюю область колонны вертикальной. Логично предположить, что форма этих скважин одинаково влияет на величину наработки штанговой колонны, и отношение максимального угла с глубиной его расположения, как нелинейная комбинация, может быть полезна для уточнения модели (X25).

Наряду с конфигурацией ствола скважины существенное влияние на напряжение в штанговой оказывает ускорение полированного штока. Формула (6) позволяет получить амплитуду пропорциональную , что является нелинейной комбинацией и которая может быть добавлена в регрессионную модель (X26).

На основании допущенной формы ствола скважины, рассчитаны составляющие веса штанг: вес вертикальной части штанговой колонны, вес штанг расположенных на наклонной части ствола и сила трения штанг о трубы в наклонной части (X27, X28, X29). Каждое слагаемое является нелинейной комбинацией и включается в модель. Аналогично рассчитывается вес жидкости на плунжер (X30), при допущении заполнения жидкости в насосной трубе до забоя скважины. Далее вычисляется коэффициент ассиметрии цикла нагружения [источник].

где – вес штанг без силы трения, – вес штанг с силой трения, – вес столба жидкости в скважине, аналогично для включения в модель.

Исключив дублированные переменные в чистом виде, являющиеся по критерию Стьюдента, незначимыми: длина хода, число качаний в минуту, вес вертикальной составляющей колонны, вес наклонной составляющей колонны, максимальный угол искривления скважины, глубина расположения максимального угла, коэффициент асимметрии цикла и включив их комбинации получаем линейную модель (8):

Диаграмма остатков приведена на Рис. 8, доверительные интервалы коэффициентов с вероятностью 0,95 показаны в Табл. 4.

.

Рис. 8 Диаграмма остатков модели.

Табл. 4 95% - доверительные интервалы коэффициентов

Анализ полученного уравнения регрессии показывает, что коэффициент детерминации R² = 0.95; скорректированный коэффициент детерминации adjusted-R² = 0.95; F-статистика (по Фишеру) = 119.2 с соответствующим уровнем вероятности 2.2 10^-16;. Получена линейная модель с повышенным коэффициентом детерминации; сравнение скорректированных коэффициентов детерминации показывает более лучший показатель конечной модели по сравнению с начальной среднеквадратичным отклонением ошибки 89. Полученное уравнение регрессии может быть использовано для прогнозирования периода безотказной работы насосных штанг.

Литература

1. Hair JF, Anderson R, Tatham RL, Black WC: MultivariateDataAnalysis. Prentice Hall: Upper Saddle River, N.J. 2006.

2. John W. Tukey.: Exploratory Data Analysis. Addison-Wesley. 1977.

3. Уразаков К.Р.: Разработка научных основ и технологии добычи нефти из наклонно направленных скважин. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук в форме научного доклада. Уфа – 1994, 50 с.

4. Вероятность и математическая статистика: Энциклопедия / Под ред. Ю.В.Прохорова. — М.: Большая российская энциклопедия, 2003. — 912 с.

5. Интернет ресурс: http://www.r-project.org/

1 Убрали дебит воды и дебит нефти, без объяснений.

Библиографическая ссылка

Саттаров И.Р., Ризванов Р.Р., Хакимов Т.А. Исследование причин снижения работоспособности насосных штанг // Современные проблемы разработки месторождений углеводородного сырья .
URL: http://econf.rae.ru/article/7089 (дата обращения: 28.01.2025).

Получить сертификат

Форма заказа сертификата

Ф.И.О.
Почтовый адрес
Телефон
Авторы
Название работы
E-mail