О сходимости рядов в пространствах с гладкой нормой
Кобзев В.Н.
Филиал Уральского государственного экономического университета в г.Березники
Пусть -сепарабельное банахово пространство с элементами и нормой ,-сопряжённое пространство, -основное вероятностное пространство. Через обозначается банахово пространство случайных элементов со значениями в Х и с нормой
.
Говорят, что банахово пространство является - пространством для некоторого , если существуют отображение и константа со свойствами:
1),
2),
3) для любых .
Примерами -пространств могут служить -пространства, когда . Нами доказана
Теорема. Пусть является - пространством. Тогда для того, чтобы из ограниченной в последовательности можно было извлечь подпоследовательность такую, чтобы ряд сходился в и почти наверное, как только, необходимо и достаточно существование подпоследовательности слабо сходящейся в к нулю.
Библиографическая ссылка
Кобзев В.Н. О сходимости рядов в пространствах с гладкой нормой // Физико-математические науки.
URL: http://econf.rae.ru/article/7200 (дата обращения: 16.08.2024).
Прочитать публикацию в формате PDF
-сепарабельное банахово пространство с элементами 
и нормой 
, 
-сопряжённое пространство, 
-основное вероятностное пространство. Через 
обозначается банахово пространство случайных элементов со значениями в Х и с нормой
.
- пространством для некоторого 
, если существуют отображение 
и константа 
со свойствами:
,
,
для любых 
.
-пространства, когда 
. Нами доказана
последовательности 
можно было извлечь подпоследовательность 
такую, чтобы ряд 
сходился в 
, необходимо и достаточно существование подпоследовательности 