МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОДНОСЕКЦИОННОГО МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИНТЕГРИРОВАННОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО КОМПОНЕНТА
С.Г. Конесев, Р.Т. Хазиева
(Уфимский Государственный Нефтяной Технический Университет)
Силовая пассивная часть источников вторичного электропитания (ИВЭП) во многих устройствах реализуется с помощью многофункциональных интегрированных электромагнитных компонентов (МИЭК). Количество секций, способ их подключения и варианты включения компонента в схему определяются режимом работы устройства, содержащего МИЭК и его требуемыми выходными характеристиками [1, 2].
В данной работе исследуется односекционный МИЭК (рисунок 1), состоящий из двух проводящих обкладок, свернутых в спираль и разделенных диэлектриком.
1 – МИЭК, 2, 3 – Первая и вторая проводящие обкладки
Рисунок 1 – Односекционная структура МИЭК
Описание электромагнитных процессов при анализе электрических схем с МИЭК системой дифференциальных уравнений в частных производных требует привлечения достаточно громоздкого математического аппарата. Перспективность применения МИЭК обуславливает поиск формализованных правил анализа, которые позволяют описывать процессы в схемах с помощью интегральных параметров МИЭК таких, как индуктивность обкладок, общая емкость и токи выводов обкладок [3].
На рисунке 2 показана схема замещения исследуемого МИЭК с интегральными параметрами.
Рисунок 2 – Схема замещения исследуемого МИЭК с интегральными параметрами
Исследуем электромагнитные процессы для схемы (рисунок 3), работающей на холостом ходу, используя методику, изложенную в [4]. Выполняется расчет электромагнитных процессов для заданных значений емкости и индуктивности обкладок, напряжения питания с помощью интегральных параметров c использованием программы MathCad 15.
Рисунок 3 – Схема замещения работы односекционного МИЭК на холостом ходу
Для постановки задачи моделирования и анализа работы устройства зададимся следующими исходными данными схемы:
- входное напряжение 10 В;
- индуктивность 0,3 мГн;
- емкость 0,05 мкФ;
- активное сопротивление 6 Ом.
Определяется резонансная частота, исходя из условия резонанса
Im(Z) = 0,
где Z – эквивалентное сопротивление цепи.
Эквивалентное сопротивление цепи
.
Расчетное значение резонансной частоты составляет 4109,4 Гц.
- алгебраическая сумма токов обкладок неизменна по их длине
i∑(x) = const, i∑ = iн1 ± iн2 = iк1 ± iк2.
- напряжение между обкладками неизменно по их длине
u(x) = const, u = 1/C·∫(iн1 – iк1)·dt,
- напряжение между выводами одной обкладки:
uпл = L∙d/dt(iн1 ± iн2),
В результате расчета получены графики входного напряжения, напряжения обкладки и напряжения на емкости, представленные на рисунке 4. Переменное напряжение питающей сети с постоянной амплитудой и частотой поступает на вход схемы. На первом графике показано линейное напряжение трехфазного источника (амплитуда составляет 10 В), на втором графике – напряжение обкладки, на третьем графике представлено напряжение на емкости. Напряжение обкладки и напряжение на емкости находятся в противофазе и равны. Значения напряжений свидетельствует о резонансном режиме работы устройства с добротностью 12,91.
Рисунок 4 – Графики входного напряжения, напряжения обкладки и напряжения на емкости
Выводы
Описание электромагнитных процессов при анализе электрических схем с МИЭК системой дифференциальных уравнений в частных производных требует привлечения достаточно громоздкого математического аппарата.
Перспективность применения МИЭК обуславливает поиск формализованных правил анализа, которые позволяют описывать процессы в схемах с помощью интегральных параметров МИЭК таких, как индуктивность обкладок, общая емкость и токи выводов обкладок
Выполнено математическое моделирование электромагнитных процессов для заданных значений емкости и индуктивности обкладок, напряжения питания с помощью интегральных параметров c использованием программы MathCad 15.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.Конесев, С.Г., Алексеев, В.Ю. Многофункциональные интегрированные электромагнитные компоненты в системах преобразования электрической энергии. Обзор.– В сб.: Межвузовский сборник научных статей.– Уфа, 2005.– С. 29-33, 36-39.
2. Задерей, Г.П. Многофункциональные магнитные радиокомпоненты (многофункциональные электронно-магнитные трансформаторы).– М.: Сов. радио.– 1980.
3. Конесев, С.Г., Хазиева, Р.Т. Разработка схем замещения базовых структур многофункциональных интегрированных электромагнитных компонентов.– В сб.: 64-й научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых УГНТУ.– Уфа, 2012.– С. 315-316.
4. Бердников, С.В. Узлы принудительной коммутации тиристоров с обмоткой-емкостью.– В кн.: Проблемы преобразовательной техники: Тез. док. Всесоюзной научно-техн. конф.– Киев. 1983.
Прочитать публикацию в формате PDF
. 
