Прочитать публикацию в формате PDF 300 Кб Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader

Численная модель распространения волн, порожденных излучателями сложной пространственной конфигурации в присутствии неоднородностей среды

Печенкин Н.С., Проскурин Д.К., Земцов А.В.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет

В настоящее время актуальной проблемой физической оптики остается эффективное численное решение задачи дифракции. Основная сложность реализации решения связана с большой вычислительной трудоемкостью выполнения интегральных преобразований, обусловленной природой их быстроосциллирущего ядра. Известны работы [1,2], посвященные созданию эффективных алгоритмов для решения этой проблемы, но представленные в данных работах алгоритмы предназначены для получения амплитудно - фазового распределения только на поверхности приемника. Такой подход мало пригоден для решения задач, требующих вычисления поля во всех точках среды распространения между приемником и излучателем. Такая необходимость возникает при численном моделировании рассеяния коротких волн на объектах сложной пространственной конфигурации [3] в присутствии неоднородностей среды распространения.

В данной работе рассмотрено применение алгоритма [1], в задачах рассеяния электромагнитного излучения видимого спектра на совокупности плоских треугольных полигонов в присутствии неоднородностей на пути распространения волн.

Актуальность моделирования плоских треугольных апертур определяется широким распространением полигональных моделей, аппроксимирующих с разной степенью точности реальные макрообъекты со сложной пространственной структурой.

Модель распространения

Рассмотрим модель распространения [1] электромагнитных волн в пространстве. Как показано в [4,5], получение амлитудно-фазового распределения в любой точке пространства в приближении Кирхгофа в самом общем случае описывается выражением

. (1)

Рассмотрим частный случай, когда излучатель описывается распределением поля на поверхности сферы с центром в точке (Рисунок 1). Тогда и выражение (1) для поля в точке примет вид:

. (2)

Численное решение может быть получено как:

. (3)

В силу того, что приближение Кирхгофа базируется на принципе Гюйгенса — Френеля [4], поверхность излучателя можно представить как множество точечных источников сферических волн (Рисунок 1. Центр сферических волн — точка ). Вклад комплексного поля каждой точки излучателя в поле равен:

. (4)

Окончательное комплексное значение поля является суперпозиций вкладов полей точек , лежащих на поверхности сферы . Очевидно, что вклады точек имеют одинаковую составляющую , зависящую только от параметра :

(5)

(6)

Таким образом, вычисление интеграла (3) в представленном виде имеет значительную вычислительную избыточность, обусловленную необходимостью вычисления множителя (5), который неоднократно принимает идентичное значение для различных точек на поверхности приемника и излучателя в случае их дискретного представления.

С целью избавиться от избыточных вычислений предлагается проводить предварительные вычисления выражения

(7)

для всех возможных значений , исследуемой совокупности приемников и излучателя.

Суперпозиция поля в точке в таком случае будет сводиться к вычислению выражения

, (8)

где - матрица значений, полученных из (7) для всех , актуальных для характеристик рассматриваемой модели. Будем называть матрицу базовой, а подбудем понимать оператор табуляции матрицы на и элементов соответственно. При этом, значение зависит только от масштаба моделей и шагов дискретизации, принятых в модели, и никак не зависит от геометрии моделируемой системы и длины волны.

Рисунок 2. Алгоритм вычисления поля на основе предварительного расчета .

Можно заметить, что для произвольного случая полученные выражения также справедливы: одинаково верно вычислять поле на приемнике как последовательным взятием интеграла (1) для каждой точки приемника, так и итерационным сложением «вкладов» в поле каждой точки приемника от каждой точки излучателя. Алгоритм расчета с применением предвычисленной базовой матрицы представлен на рисунке 2.

Поскольку получение значения было исключено из алгоритма расчета операции, то в ходе вычисления получаем значение поля во всех точках плоскости (Рисунок 3) .

В таком случае имеется возможность исследовать динамику изменения поля в пространстве между приемником и излучателем. Данный результат позволяет моделировать наличие неоднородностей среды распространения. Так, к примеру, можно исключать влияние поля в точке из окончательного распределения на приемнике следующим образом:

, (10)

что позволяет учитывать наличие примесей с линейными размерами соизмеримыми шагу дискретизации , обладающих свойствами абсолютно черного тела (модель однократного рассеяния в среде со случайными неоднородностями [6]).

Следует отметить, что при данном способе расчета не учитывается взаимное расположение неоднородностей относительно излучателя. Для получения результатов, адекватных экспериментальным данным, следует применять оператор (10) последовательно в порядке соответствующему расстоянию :

. (11)

Оценим выигрыш в производительности вычислений при использовании выражения (3) и (8) для вычисления распределения как на конечном приемнике, так и на промежуточных плоскостях. В случае (3) для получения полной картины амплитудно-фазового распределения необходимо совершить элементарных операций¹ для всего пространства между приемником и излучателем:

, (12)

где , количество отсчетов по измерению на приемнике и излучателе соответственно, — количество необходимых операций для вычисления ядра преобразования, а — количество промежуточных плоскостей приема. Выражение (12) базируется на следующих соображениях:

1. для получения значения поля в одной точке на поверхности приемника необходимо вычислить ядро интегрального преобразования для каждой точки излучателя, или ;

2. общее число контролируемых точек на приемнике ;

3. не меняется.

Тогда, для случая (8), величину можно оценить следующим образом:

, (13)

где - количество операций, затрачиваемых на табуляцию матрицы , при этом первое слагаемое обозначает вклад, необходимый для ее первоначальной генерации (рисунок 2).

Моделирование треугольных излучателей

Как упоминалось выше, для моделирования объектов сложной пространственной конфигурации целесообразно использовать полигональное представление моделей. В качестве базового формата в работе применялся широко распространенный формат 3ds, который позволяет хранить пространственную структуру объекта в виде совокупности плоских треугольных полигонов в пространстве, заданных тремя вершинами . Именно это представление использовалось при численном моделировании треугольных излучателей.

Представление полигона в модели основывалось на известном правиле [7] аналитической геометрии: точка лежит внутри выпуклого многоугольника, если она находится по одну сторону от всех его ребер. Таким образом, принадлежность точки (из дискретной области определения) полигону в пространстве определялась выполнением двух условий: проекция точки на плоскость лежит внутри треугольника, образованного проекциями трех прямых, проходящих попарно через вершины , и точка принадлежит плоскости, проходящей через все вершины полигона.

Описание численных экспериментов

Описанный выше алгоритм, а также способ задания полигонов были реализованы на языке MATLAB. Результаты моделирования среды распространения на основе алгоритма, приведенного в данной работе, сравнивались с результатами, полученными численным решением интеграла Кирхгофа (1).

На рисунке ниже (Рисунок 4) приведена общая схема эксперимента.

В результате вычислений получены следующие распределения интенсивности на приемнике (Рисунок 5)

Среднеквадратичное отклонение, вычисляемое как

, (14)

где - интенсивность в точке, для приведенного выше примера составила %, при этом выигрыш в производительности составил %.

Можно заметить, что предлагаемый алгоритм позволяет вычислять поле не только в параллельных плоскостях приемника и излучателя, но и в ортогональных плоскостях. Так, вычисление интенсивности дифракционной картины от экрана размером с щелью на дистанциях с шагом (на экран падает плоская волна м.) предлагаемым способом заняла 9 сек. и 25 сек. вычислением интеграла Кирхгофа.

Рисунок 6. Динамика изменения интенсивности в зависимости от расстояния до плоскости приема .Цена деления по оси x-, z - .

Таблица 1: Результаты численных экспериментов

Описание численного эксперимента	Время вычислений
	(12), с.	(13), с.	(13), с. (без первого слагаемого)
Вычисление дифракционной картины от экрана размером с щелью на дистанциях с шагом . На экран падает плоская волна м.	25	14	9
Вычисление дифракционной картины от экрана размером с щелью на дистанциях от с шагом . На экран падает плоская волна м.	236	128	102
Вычисление дифракционной картины от экрана размером с щелью на дистанциях от с шагом . На экран падает плоская волна м.	1811	808	770
Вычисление дифракционной картины от экрана размером с щелью на дистанции . На экран падает плоская волна м.	29	22	21

Полученные результаты могут найти применение в моделировании возмущений от неоднородностей на пути распространения волны, что позволяет вести разработку моделей, описанных в работе [8]. Кроме того, возможно использовать алгоритм совместно с любым способом вычисления интеграла (1). В этом случае, порядок действий, представленный на рисунке 2, будет изменен:

В качестве базовой модели распространения использовался алгоритм Кирхгофа (1), а для моделирования возмущений - выражение (10). Результат представлен на рис. 8.

Идентичным способом возможно учитывать геометрическую тень, образуемую в случае перекрытия совокупности полигонов. В таком случае точки, принадлежащие полигону 2 (Рисунок 9) и находящиеся в области геометрической тени полигона 1, исключаются из расчета способом, идентичным описаннному выше при моделировании неоднородностей.

[1] С.А. Балалаев, С.Н. Хонина. // Реализация быстрого алгоритма преобразования Кирхгофа на примере бесселевых пучков . Компьютерная оптика №30, 2006.

[2] П.Н. Дагуров, А.В. Дмитриев. // О граничной дифракционной волне в теории Френеля−Кирхгофа . Письма в ЖТФ, 2009, том 35, вып. 10.

[3] В.Н.Антифеев, А.Б.Борзов, Р.П.Быстров, А.В.Соколов. // Анализ радиолокационных характеристик объектов сложной пространственной конфигурации. Труды 5 Международной научно-технической конференции "Радиолокация, навигация, связь", Воронеж-1999-т.2.

[4] Д. Гудмен. // Введение в фурье-оптику. М., Мир, 1970.

[5] Сойфер В.А. (под ред.).//Методы компьютерной оптики. М., Физматлит, 2003.

[6] Короленко П.В.// Оптика когерентного излучения. М.,2007.

[7] А. Н. Канатников, А. П. Крищенко // Аналитическая геометрия. М., Издательство: МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005 г.

[8]Проскурин Д.К., Земцов А.В., Печенкин Н.С. // Анализ спекл-структур с задачах дистанционного контроля строительных конструкций. Молодой ученый, 2008, №1, с. 26-32.

1 Под элементарными операциями понимаются операции обращения на запись и чтение к элементам массива, арифметические операции.

Библиографическая ссылка

Печенкин Н.С., Проскурин Д.К., Земцов А.В. Численная модель распространения волн, порожденных излучателями сложной пространственной конфигурации в присутствии неоднородностей среды // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/4741 (дата обращения: 20.04.2024).

Получить сертификат

Форма заказа сертификата

Ф.И.О.
Почтовый адрес
Телефон
Авторы
Название работы
E-mail