Заочные электронные конференции
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 
     
Возможности увеличения глубины фазовой модуляции при формировании фильтра
Авдеева Д.К.,Вылегжанин О.Н., Рыбалка С.А., Клубович И.А.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

Д.К. АВДЕЕВА, О.Н.ВЫЛЕГЖАНИН, С.А.РЫБАЛКА, И.А. КЛУБОВИЧ

ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ ГЛУБИНЫ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИИ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ФИЛЬТРА.

Томский политехнический университет, ОСП НИИ интроскопии

В настоящей работе обсуждается задача формирования фильтра, основанного на различии фазовых свойств измеряемого сигнала и искажающей его помехи. Фаза измеряемого сигнала предполагается регулярной, а фаза шума – случайная функция.

Как было показано ранее [1], подобный фильтр может быть построен с использованием опорного импульса специального вида, показанного на рис.1.

Рис. 1. Форма опорного импульса

Импульс имеет две прямоугольные ступени с амплитудами U1 и U2соответственно, общая длительность ступеней немного меньше длительности интервала наблюдения ТИ.

Как показали результаты анализа, при соотношениях амплитуд ступеней сигнала и отношении длительности интервала измерения к общей длительности ступеней близких к 1 увеличивается чувствительность фазы к изменению напряжения (амплитуды ступени U2). При этом зависимость фазы от D (отношение амплитуды второй ступени к амплитуде первой) M (отношение длительности интервала измерения к суммарной длительности ступеней ) имеет вид:

На рис.2 показан график зависимости фазы основной гармоники спектра импульсного сигнала с частотой  от D при значении M=1.000500025. Как видно из рисунка, при переходе этого отношения через 1 в интервале значений D от 0.9999 до 1.0001 значение фазы изменяется скачком, а при дальнейшем удалении от 1 асимптотически приближается для малых значений к –/2 а для больших к /2.

Рис.2. График зависимости фазы основной гармоники опорного сигнала от отношении амплитуд первой и второй ступеней при значении M=1.000500025

Если на интервале от ТИ/2 до ТИ у опорного импульса появится случайная помеха, то его гармоническая составляющая i будет модулирована по амплитуде и фазе в виде: . Это колебание может быть представлено в виде разложения при условии ограничения амплитуды:

,

где Jn() – функция Бесселя n–го порядка от аргумента . В данном случае, аргумент функции Бесселя (глубина модуляции) равен , где – значение частоты основной гармоники, а φn – значение фазы модулирующего сигнала.

Если модулирующих синусоидальных составляющих несколько, то получим [2]:

, (1)

Где – глубины модуляции, – частоты, а – начальные фазы модулирующих гармоник. Учитывая взаимное уничтожение членов нечетных порядков Jn(), в сумму входят члены только четных порядков. Таким образом, модулируемое колебание содержит набор частот, отстоящих выше и ниже от основной частоты. Учитывая, что при модуляции полная энергия колебания не меняется, появление комбинационных частот приводит к уменьшению энергии основной частоты и перераспределению ее на другие частоты. Этот фактор определяет эффективность фильтра. Хотя в выражении (1) оператор суммирования выполняется для индексов от минус бесконечности до плюс бесконечности, в реальных вычислениях, в силу быстрого убывания значений функции Бесселя высоких порядков и учитывая только слагаемые по модулю больше 0.01, для суммирования достаточно трех членов 0, 2, 4 порядка.

Другим важным параметром, определяющим эффективность описываемого фильтра, является глубина модуляции. Анализ показывает, что если при появлении помехи знак разности 1- D не меняется, то максимальная глубина фазовой модуляции не больше, чем /2 (гармоники находятся в противофазе). Фактически достижима даже меньшая глубина модуляции. Для такого аргумента значение функции Бесселя нулевого порядка будет больше значений этой функции для более высоких порядков, а следовательно, среди комбинаторных частот, получающихся при фазовой модуляции в соответствии с выражением (1) значение амплитуды основной частоты будет максимальным. В таблице 1 приведены значения амплитуд комбинаторных частот при фазовой модуляции четырьмя гармониками. На рис.3 приведен график распределения этих амплитуд.

Таблица 3. Распределение амплитуд для комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала на основной частоте, равной 1. Модулирующие гармоники имели частоты 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 1.57

частота

амплитуда

частота

амплитуда

1

0.82

0.0110

11

1.02

0.0874

2

0.84

0.0161

12

1.04

0.0810

3

0.86

0.2645

13

1.06

0.0737

4

0.88

0.0371

14

1.08

0.0611

5

0.90

0.0479

15

1.10

0.0479

6

0.92

0.0611

16

1.12

0.0371

7

0.94

0.0737

17

1.14

0.2645

8

0.96

0.0810

18

1.16

0.0161

9

0.98

0.0874

19

1.18

0.0110

10

1.00

0.0927

     

Рис.3.Распределение амплитуд комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала на основной частоте, равной 1. Частоты модулирующих гармоник равны 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 1.57

Как видно из рисунка 3, максимальной амплитуде является гармоника на основной частоте 1. При увеличении глубины модуляции можно получить существенное уменьшение амплитуды основной гармоники по сравнению с комбинаторными. В таблице 2 приведены значения амплитуд комбинаторных гармоник при глубине модуляции, равной 2.5, а на рис.4 приведен график распределения амплитуд для этого случая.

Таблица 2. Распределение амплитуд для комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала на основной частоте, равной 1. Модулирующие гармоники имели частоты 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 2.5

частота

амплитуда

частота

амплитуда

1

0.72

0.0102

12

1.00

0.0622

2

0.76

0.0136

13

1.02

0.0220

3

0.78

0.0144

14

1.04

0.0966

4

0.80

0.0563

15

1.08

0.1002

5

0.84

0.0502

16

1.10

0.0110

6

0.86

0.0171

17

1.12

0.0487

7

0.88

0.0487

18

1.14

0.0171

8

0.90

0.0110

19

1.16

0.0502

9

0.92

0.1002

20

1.20

0.0563

10

0.96

0.0966

21

1.22

0.0144

11

0.98

0.0220

22

1.24

0.0136

Рис.4. Распределение амплитуд комбинаторных частот при фазовой модуляции сигнала на основной частоте, равной 1. Частоты модулирующих гармоник равны 0.01, 0.02, 0.03 и 0.04, глубина модуляции 2.5

случайных чисел, равномерно распределенных на исследуемом интервале с математическим ожиданием 0.01 значение фазы основной гармоники оказалось равным 0.4529350452. Таким образом, достигнута глубина модуляции порядка 2.1. Как видно из анализа рис.2, для достижения глубины модуляции больше чем /2 необходимо, чтобы при появлении помехи знак разности 1- D изменился. Для этого необходимо, чтобы для опорного импульса D1, а появление помехи приводило к D>1.

Так при модельных вычисления для опорного импульса с параметрами D=0.999900 и M=1.000500025 значение фазы основной гармоники было равно -1.56766724, а при появлении помехи, состоящей из гармоники с частотой 0.05 от основной и амплитудой 0.02, а также последовательности

Литература.

  1. Патент 2133474 Россия. МКИ 19/02. Способ измерения сигналов произвольной формы в присутствии случайных шумов/ Д.К.Авдеева. заявлено 30.10.1997; Опубл. 20.07.1997, Бюл. № 20.­15с.

  2. И.С.Гоноровский Радиотехнические цепи и сигналы: учебник для ВУЗов.- 4-е изд.; М.: «Радио и связь», 1986.- 512 с.

Библиографическая ссылка

Авдеева Д.К.,Вылегжанин О.Н., Рыбалка С.А., Клубович И.А. Возможности увеличения глубины фазовой модуляции при формировании фильтра // Современные проблемы и перспективы развития медицинской радиоэлектронной аппаратуры.
URL: http://econf.rae.ru/article/4863 (дата обращения: 20.02.2020).



Сертификат Получить сертификат