ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРВАЛЬНАЯ РЕГРЕССИЯ ДЛЯ ВВП РОССИИ ЗА 2010 ГОД.
Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т.
С. Петербургский государственный университет .
С. Петербург, Россия.
Пусть 0 обозначает начало 2010 года ; 3 , 6 , 9 , 12 соответственно обозначают ко-нец 1 , 2 , 3 , 4 - го кварталов того же года. Задача состоит в том, чтобы по y (3) = 2.9, y(6) = 5.2 , y(9) = 3.1 ( все измерения в процентах по отношению к валовому промышленному продукту 2009 года ) найти y(12) при условии , что закон изменения ВВП прогнозируется в виде y(x) = a x + b . Нужно также произвести оценку интервала прогнозирования ВВП . По методу наименьших квадратов, составив три условных уравнения c использованием пакета Derive , находим прогнозируемую прямую регрессии y = 0.03 x + 3.53 , откуда вычисляем прогнозируемое на конец 2010 года значение ВВП 3.9 % . В идеальном случае ( при полном отсутствии ошибок ) все три точки M 1 = ( x =3 , y = 2.9) , M 2 = ( x = 6 , y =5.2 ), M3 = ( x = 9 , y = 3.1 ) должны лежать на прямой регрессии . В действительности , точка M 2 лежит существенно выше прямой регрессии, а точки M 1 и M 3 лежат ниже этой прямой (примерно на одинаковом расстоянии). Отсюда по методу наименьших квадратов можно построить прямую регрессии , проходящую через мочку M 2 , а точки M 1 и M 3 будут лежать ниже . Этой прямой будет y + = 0.03 x + 5.02 . Аналогичным образом прямой , задаваемой решением по методу наименьших квадратов, примерно проходящей через точки M 1 и M 3 , для которой точка M 2 лежит выше, будет y- * = 0.03 x + 2.81 . 0тсюда полу-чаем, что множество решений интервальной задачи линейной регрессии в декартовой системе прямоугольных координат Оxy и ограниченной прямыми x = 0 , x = 12 , y + (x), y* (x) представляет собою параллелограм [ 1 ]. Интервал существования оценки ВВП России на конец 2010 года будет [ y* (12) , y + (12)] = [3.17 , 5.38]. Отсюда видим, что ин- тервальный прогноз В.В. Путина [3.5 , 4] ( прогноз в середине года ) содержится в приведенном. МВФ ( международный валютный фонд ) с прогнозом 4% тоже содержится в приведенном. Прогноз ВБ ( всемирного банка) 4.2 % тоже содержится в приведенном в работе интервале и т.д.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Тарушкин В.Т., Тарушкин П.В., Тарушкина Л.Т. Интервальное решение задачи Д. И. Менделеева - А.А. Маркова - Ю.В. Линника. Современные наукоёмкие технологии, N 2, стр. 57, M. :”Акад. Естеств.”, 2007.
Библиографическая ссылка
Тарушкин А.Т.,
Тарушкин П.В.,
Тарушкина Л.Т. Линейная интервальная регрессия длдя ВВП России за 2010 год // Математическое моделирование социально-экономических процессов
.
URL: http://econf.rae.ru/article/5777 (дата обращения: 26.04.2024).
Прочитать публикацию в формате PDF