Математическое моделирование характеристик эвтектик пятикомпонентных систем
Предложены методы расчета характеристик эвтектик (состава и температуры) пятикомпонентных систем. Моделирование точек нонвариантного равновесия пятикомпонентных систем основано на предположении о том, что свойства эвтектических систем меньшей мерности при добавлении компонентов, входящих в данную исследуемую систему, изменяются по определенному закону. Если между характеристиками эвтектик систем разной мерности существует определенная связь, то уравнение регрессии может быть использовано как способ предсказания будущего значения y по некоторому x.
Метод 1 основан на построении прямых регрессии по четырем точкам для каждого компонента в логарифмических координатах, по аналогии с расчетом характеристик четверных эвтектик [1]. Координаты точек – (ln(xi), ln(Ti)), i=1..4, где i – мерность системы, xi – содержание рассматриваемого компонента в системе (x1 =100, для индивидуального вещества), Ti – температура плавления эвтектики (T1 – температура плавления индивидуального вещества). Составляется система шести уравнений. Пять уравнений – это уравнения прямых, построенных в координатах «логарифм состава – логарифм температуры» для пяти компонентов, составляющих пятикомпонентную систему, а шестое уравнение – дополнительное условие (сумма компонентов в пятикомпонентной системе не превышает 100%). Решая данную систему, можно найти содержание каждого компонента в пятерной системе и температуру пятерной эвтектики.
Уравнения прямых предлагается находить как уравнения линейной регрессии: ,
где , – коэффициенты,
, , , – выборочные средние.
Решение находится в виде: .
Для нахождения решения данной системы использовались численные методы, реализованные в среде визуального программирования Delphi (рис. 1).
Рис. 1 Рассчитанные состав и температура пятерной системы
li//F, Cl, SO4, VO3, MoO4
Метод 2 основан на построении кривых регрессии второго порядка по 4 точкам.
Исходные данные по системам, необходимые для расчета, были взяты из [4-9], по неисследованным ранее системам был сделан прогноз с помощью расчетных программ [1-3].
Таблица 1
Рассчитанные значения состава (% мол.) и температуры (°С) пятерной системы li//F, Cl, SO4, VO3, MoO4 методами 1 и 2.
Компонент
Расчет по методу 1
Расчет по методу 2
Эксперимент [8]
Абс. погрешность по составу, относит. по температуре (%), методы 1, 2
LiF
14,4
14,47
17,4
3
2,93
LiCl
38,98
44,15
42
3,02
2,15
Li2SO4
16,35
7,07
17,4
1,05
10,33
LiVO3
22,66
26,88
11,6
11,06
15,28
Li2MoO4
7,61
7,44
11,6
3,99
4,16
Т
372
380,84
363
2,48
4,91
При нахождении прямой регрессии для компонента LiVO3 в логарифмических координатах значение выборочного коэффициента корреляции оказалось несколько меньше, чем в остальных случаях.
Таблица 2
Рассчитанные значения состава и температуры пятерной системы li, Na, K, Cs, Ba//F методами 1 и 2.
Компонент
Расчет по методу 1
Расчет по методу 2
Эксперимент [9]
Абс. погрешность по составу, относит. по температуре (%), методы 1, 2
LiF
28,8
33,2
34,3
5,5
1,1
NaF
4,8
5,2
5,6
0,8
0,4
KF
24,7
20,1
22,8
1,9
2,7
CsF
35,8
37,7
34,5
1,3
3,2
BaF2
6,2
3,8
2,8
3,4
1,0
Т
365
384,5
388
5,9
0,9
Полученное уравнение регрессии (с указанием доверительного интервала): . Выборочный коэффициент корреляции r=0,9822, очевидно, что значение r достаточно близко к единице, и выбор линейной модели оправдан.
По-видимому, большое отклонение по составу для LiVO3 вызвано тем, что содержание данного компонента в двойной, тройной и четверной эвтектических системах [4-6] убывает медленнее, чем получилось в результате эксперимента [8].
Полученное уравнение регрессии для компонента LiF (с указанием доверительного интервала):
.
Выборочный коэффициент корреляции r=0,9908, очевидно, что значение r достаточно близко к единице, и выбор линейной модели оправдан. Во всех остальных случаях абсолютная погрешность по составу не превышает 5 %.
Выводы.
Предложены методы для расчета состава и температуры в пятикомпонентных системах.
литературА.
Мощенская Е.Ю., Гаркушин И.К. Математическое моделирование точек нонвариантного равновесия четырехкомпонентных систем. В сб.«Математическое моделирование и краевые задачи». Труды шестой Всероссийской научной конференции с международным участием. Самара. 2009. С. 116-120.
Мощенская Е.Ю. Моделирования фазовых диаграмм «состав-температура» и «состав-ток» солевых и металлических систем.Дис. … канд. хим. наук, Самара, СамГТУ, 2006.
Мощенская Е.Ю. Программный комплекс для моделирования фазовых диаграмм «состав-температура» и «состав-ток» в физико-химическом анализе солевых и металлических систем. Св-во об официальной регистрации программы № 2006613134 от 05.09.2006.
Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник ч.1 Двойные системы с общим анионом. Под ред. Посыпайко В.И. и Алексеевой Е.А.М. Металлургия. 1977. 415 с.
Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник ч.II Двойные системы с общим анионом. Под ред. Посыпайко В.И.М. Металлургия. 1977. 303 с.
Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник (многокомпонентные системы). Под ред. Посыпайко В.И. и Алексеевой Е.А. М. «Химия». 1977. 216 с.
Диаграммы плавкости солевых систем: Справочник (тройные системы). Под ред. Посыпайко В.И. и Алексеевой Е.А. М. «Химия». 1977. 328 с.
Гаркушин И.К., Губанова Т.В., Петров А.С., Анипченко Б.В. Фазовые равновесия в системах с участием метаванадатов некоторых щелочных металлов. М.: «Машиностроение-1». 2005. 118 с.
Кондратюк И.М. Дис. … докт. хим. наук,
Библиографическая ссылка
Мощенская Е.Ю, Гаркушин И.К. Математическое моделирование характеристик эвтектик пятикомпонентных систем // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/6261 (дата обращения: 26.04.2024).
Прочитать публикацию в формате PDF
,
, 
– коэффициенты, 
, 
, 
, 
– выборочные средние.
.
. Выборочный коэффициент корреляции r=0,9822, очевидно, что значение r достаточно близко к единице, и выбор линейной модели оправдан.
.