Заочные электронные конференции
Логин   Пароль  
Регистрация Забыли пароль?
 
     
ФИЛЬТРАЦИЯ ВИБРОУДАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСРЕДСТВОМ ДВУМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ
Крупенин В. Л.


Для чтения PDF необходима программа Adobe Reader
GET ADOBE READER

УДК 531

ФИЛЬТРАЦИЯ ВИБРОУДАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСРЕДСТВОМ ДВУМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ

© 2013 Крупенин Виталий Львович

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки

Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук

Аннотация.Приведены методы и результаты аналитических исследований задач, связанных с прохождением периодических виброударны процессов через многомерные машинные конструкции, моделируемых посредством дискретных 2D механических систем с регулярными структурами — двумерными механическими фильтрами низших частот. Выяснен физический смысл полученных решений, выведены расчетные формулы и описаны главные динамические эффекты. Введено понятие метрики фильтра.

Ключевые слова:регулярные структуры, 2D-виброполя, удары, частотно-временные методы, собственные частоты, фильтры низших частот..

1. Решение проблем связанных с изучением особенностей прохождения вибрации, сопровождаемой соударениями элементов конструкций, через различные технические объекты представляются весьма важными и актуальными, в частности для создания научных основ проектирования машин. В работе [1] рассмотрены задачи фильтрации виброударных процессов в D фильтрующих системах, элементы которой расположены вдоль некоторой оси. В линейной постановке они рассматривались, в частности, в [2]. Учет соударений элементов конструкций был проведен, в частности, в работах [1, 3-7]. Далее рассмотрены задачи о прохождении периодических виброударного процесса через 2D-механические фильтры низших частот, элементы которых представляют, например, двухмерные решетчатые конструкции.

Для анализа используются решения, получаемые при помощи методов частотно-временного анализа [3,4 7-10]. Итак, рассмотрим решетчатую конструкцию(рис.1) с единственным двусторонним ограничителем. Здесь вместо линейной структуры имеется плоская (решетчатая), составленную из двух взаимно перпендикулярных семейств упругих[11, 12]

Рис.1

одинаковых линейных струн, образующих прямоугольную конструкцию. Струны защемленны на концах и имеют соответственно длины L1и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1и q = 0,1,2.. N2. В вершинах решетки помещены точечные абсолютно твердые тела с одинаковыми массами m.

Предполагается, что прямоугольные ячейки решетки одинаковы, но длины и ширины их сторон, вообще говоря, не равны между собой и сама решетка (дискретный аналог мембраны) - анизотропная. Струнные элементы предполагаются безынерционными. Крепления струн в узлах считаются абсолютно жесткими, а их натяжения - настолько большими, что возможными изменениями при линейных колебаниях можно пренебречь. Пусть каждая «горизонтальная сторона» ячеек имеет длину ΔL1; «вертикальная» - ΔL2. Кроме того, пусть безынерционные «горизонтальные участки» имеют натяжение T1, а «вертикальные участки» - соответственно T2.

Динамика решетчатой конструкции описывается посредством Nфункций прогибов ukq(t), где индексы k=1,2,.. N1;q=1,2,.. N2. Каждая из функций ukq(t) изменяется вдоль некоторой оси, перпендикулярной плоскости статического равновесия решетки. Считаем, что первый по счету индекс (в данном случае k) – нумерует струны «слева направо» или наоборот - рис.1, а второй индекс (в данном случае q) – «снизу вверх» или наоборот, рис 1.

Параллельно плоскости статического равновесия решетки на расстоянии вблизи фиксированного узла (k,q) установлен двусторонний ограничитель хода, образованный парой препятствий с которым точечное тело, находящаяся в узле решетки может совершать соударения; удары предполагаются прямыми и центральными.

В данном случае, в предположении Т-периодичности и симметричности процесса, сила удара записывается при помощи симметричных периодических δ-функций Дирака [3, 4]. Обозначив эту силу как Ф0[ukq(t), ukqt(t)] имеем:

Ф0[ukq(t), ukqt(t)]=T/2(t-t0).

Причем симметричная Т-периодичная δ-функция

δT/2(t)=- δT/2(t+T/2),

В случае двусторонних ограничителей колебания происходят в пределах зазора:

ukq(t)≤|Δ|; 0≤t

Библиографическая ссылка

Крупенин В. Л. ФИЛЬТРАЦИЯ ВИБРОУДАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСРЕДСТВОМ ДВУМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/7861 (дата обращения: 24.05.2019).



Сертификат Получить сертификат

КОММЕНТАРИИ К ПУБЛИКАЦИИ – 0

Добавить комментарий

Ваше имя
Текст комментария
Антиспам проверка