Модели оценки надежности электронных обучающих пособий в образовании
Кулягин Виталий Александрович
Сибирский Федеральный Университет
В докладе показаны некоторые особенности использования математического аппарата прикладной теории надежности технических систем для определения показателей надежности программного обеспечения (ПО) в образовании. Предлагается на практике измерить надежность программного продукта «PSN», предназначенного для целей обучения.
Введение
В настоящее время актуальной является проблема исследования надежности программного обеспечения (ПО). В рамках данной проблемы можно выделить более мелких задач, таких как:
-определение основных факторов, влияющих на надежность ПО;
-разработка методов оценки надежности ПО;-разработка методов, обеспечивающих достижение заданного уровня надежности ПО.
Под надежностью ПО понимается его способность безотказно выполнять определенные функции при заданных условиях в течение заданного периода времени с достаточно большой вероятностью.
Основным средством определения показателей надежности являются модели надежности, под которыми понимают математическую модель, построенную для оценки зависимости надежности от заранее известных или оцененных в ходе создания ПО параметров.
1 Модели надежности программного обеспечения
Различают модели ПО статические и динамические. Статические модели принципиально отличаются от динамических прежде всего тем, что в них появление отказов не связывают со временем появления ошибок в процессе тестирования, а учитывают только зависимость количества ошибок от числа тестовых прогонов (по области ошибок) или зависимость количества ошибок от характеристики входных данных (по области данных). В динамических же моделях поведение ПО (появление отказов) рассматривается во времени.
Экспоненциальная модель
Рассмотрим одну из распространённых динамических моделей надежности ПО – экспоненциальная модель или модель Шумана [2].
В это методе вводится ряд допущений и условий.
Условия сводятся к следующему:
Предполагается, что в начальный момент компоновки программных средств системы в них имеются небольшие ошибки (Е – количество ошибок). С этого времени отсчитывается время отладки , которое включает затраты времени на выявление ошибок с помощью тестов, на контрольные проверки и т.д. При этом время исправного функционирования системы не учитывается. В течение времени устанавливается ошибок в расчете на одну команду машинного языка. Т.о. удельное число ошибок на одну машинную команду, остающихся в системе после времени работы равно
I – общее число машинных команд.
Предполагается, что значение функции частоты или интенсивности отказов пропорциональна числу ошибок, оставшихся в ПО после израсходования на отладку времени , то есть
C – коэффициент пропорциональности.
Тогда, если время работы системы t отсчитывается от момента времени t0, а остается фиксированным (=const), то имеем показательное распределение, где случайная величина - время между двумя ближайшими отказами системы. Функция надежности или вероятность безотказной работы на интервале времени от 0 до t есть
Для нахождения С и Е используются принцип максимального правдоподобия (пропорция).
2 Расчёт надёжности программного продукта «PSN»
В данной статье предлагается фиксировать ошибки и их параметры на стадии эксплуатации, т.е. во время работы пользователей. Была проведена эксплуатация ПО, в результате которой зафиксировано и исправлено 6 ошибок, использована экспоненциальная модель для оценки надежности.
Итак, метод тестирования ПО - «Черный ящик».
Стратегия тестирования - использование случайных входных значений, фиксирование наличия, время появления и тип ошибки.
В ходе тестировочных испытаний было выявлены следующие виды ошибок:
-функциональные (часть функций программы не работает) – 1 ошибка
-неправильный вывод – 3 ошибок
-недостатки в оформлении, представлении чисел – 2 ошибки
В среднем 1 прогон программы пользователем занимает 20 секунд.
Количество прогонов / интервалы времени между ближайшими ошибками (с):
Общее время тестирования – 1000 с, общее кол-во прогонов программы – 50.
Используя модель Шумана и применяя метод максимального правдоподобия, получим оценки c и N:
Частота возникновения ошибок прямо пропорциональна количеству оставшихся ошибок в системе:
λ(t) = c * (E – E0(t))
Для t1 = 80 c: 1 / 80 = c * (N – 0)
Для t2 = 920 c: 1/1000 = c * (N – 6)
E = 6,522, c = 0,0019
Рассчитаем надежность системы – в данной модели это вероятность безотказной работы на интервале (0, t), примем t = 1800 с
R = exp(-c * (E – E0(t)) * t)
R = 0,1687
Используя данную модель, мы получили достаточно адекватную оценку надежности рассматриваемого ПО, что говорит о возможности применения данной модели в дальнейших исследованиях.
Литература
1 Майерс, Г. «Надежность ПО», М.: Мир, 1981.
2 Половко, А.М. Основы теории надёжности / А.М. Половко, С.В. Гуров – 2-е изд., прераб. и доп. – Спб.: БХВ-Петербург, 2006
Библиографическая ссылка
Кулягин В.А., Ковалёв И.В. Модели оценки надежности электронных обучающих пособий в образовании // Новые информационные технологии и системы
.
URL: http://econf.rae.ru/article/5708 (дата обращения: 04.04.2025).
Прочитать публикацию в формате PDF
, которое включает затраты времени на выявление ошибок с помощью тестов, на контрольные проверки и т.д. При этом время исправного функционирования системы не учитывается. В течение времени 
ошибок в расчете на одну команду машинного языка. Т.о. удельное число ошибок на одну машинную команду, остающихся в системе после времени 
пропорциональна числу ошибок, оставшихся в ПО после израсходования на отладку времени 
огда, если время работы системы t отсчитывается от момента времени t0, а 
