Федеральное государственное бюджетное учреждение науки
Институт машиноведения им. А.А. Благонравова Российской академии наук
Аннотация.Приведены методы и результаты аналитических исследований задач, связанных с прохождением периодических виброударны процессов через многомерные машинные конструкции, моделируемых посредством дискретных 2D механических систем с регулярными структурами — двумерными механическими фильтрами низших частот. Выяснен физический смысл полученных решений, выведены расчетные формулы и описаны главные динамические эффекты. Введено понятие метрики фильтра.
1. Решение проблем связанных с изучением особенностей прохождения вибрации, сопровождаемой соударениями элементов конструкций, через различные технические объекты представляются весьма важными и актуальными, в частности для создания научных основ проектирования машин. В работе [1] рассмотрены задачи фильтрации виброударных процессов в D фильтрующих системах, элементы которой расположены вдоль некоторой оси. В линейной постановке они рассматривались, в частности, в [2]. Учет соударений элементов конструкций был проведен, в частности, в работах [1, 3-7]. Далее рассмотрены задачи о прохождении периодических виброударного процесса через 2D-механические фильтры низших частот, элементы которых представляют, например, двухмерные решетчатые конструкции.
Для анализа используются решения, получаемые при помощи методов частотно-временного анализа [3,4 7-10]. Итак, рассмотрим решетчатую конструкцию(рис.1) с единственным двусторонним ограничителем. Здесь вместо линейной структуры имеется плоская (решетчатая), составленную из двух взаимно перпендикулярных семейств упругих[11, 12]
Рис.1
одинаковых линейных струн, образующих прямоугольную конструкцию. Струны защемленны на концах и имеют соответственно длины L1и L2. Каждая струна нумеруется при помощи индексов k = 0,1,2,., N1и q = 0,1,2.. N2. В вершинах решетки помещены точечные абсолютно твердые тела с одинаковыми массами m.
Предполагается, что прямоугольные ячейки решетки одинаковы, но длины и ширины их сторон, вообще говоря, не равны между собой и сама решетка (дискретный аналог мембраны) - анизотропная. Струнные элементы предполагаются безынерционными. Крепления струн в узлах считаются абсолютно жесткими, а их натяжения - настолько большими, что возможными изменениями при линейных колебаниях можно пренебречь. Пусть каждая «горизонтальная сторона» ячеек имеет длину ΔL1; «вертикальная» - ΔL2. Кроме того, пусть безынерционные «горизонтальные участки» имеют натяжение T1, а «вертикальные участки» - соответственно T2.
Динамика решетчатой конструкции описывается посредством Nфункций прогибов ukq(t), где индексы k=1,2,.. N1;q=1,2,.. N2. Каждая из функций ukq(t) изменяется вдоль некоторой оси, перпендикулярной плоскости статического равновесия решетки. Считаем, что первый по счету индекс (в данном случае k) – нумерует струны «слева направо» или наоборот - рис.1, а второй индекс (в данном случае q) – «снизу вверх» или наоборот, рис 1.
Параллельно плоскости статического равновесия решетки на расстоянии вблизи фиксированного узла (k,q) установлен двусторонний ограничитель хода, образованный парой препятствий с которым точечное тело, находящаяся в узле решетки может совершать соударения; удары предполагаются прямыми и центральными.
В данном случае, в предположении Т-периодичности и симметричности процесса, сила удара записывается при помощи симметричных периодических δ-функций Дирака [3, 4]. Обозначив эту силу как Ф0[ukq(t), ukqt(t)] имеем:
Ф0[ukq(t), ukqt(t)]=JδT/2(t-t0).
Причем симметричная Т-периодичная δ-функция
δT/2(t)=- δT/2(t+T/2),
В случае двусторонних ограничителей колебания происходят в пределах зазора:
ukq(t)≤|Δ|; 0≤t
Библиографическая ссылка
Крупенин В. Л. ФИЛЬТРАЦИЯ ВИБРОУДАРНЫХ ПРОЦЕССОВ ПОСРЕДСТВОМ ДВУМЕРНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ФИЛЬТРОВ // Научный электронный архив.
URL: http://econf.rae.ru/article/7861 (дата обращения: 23.11.2024).
Прочитать публикацию в формате PDF
